Условие: Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM.

Решение:

Начнем решение с выполнения чертежа к задачи.

BK = KM (по условию)

AM = MC (BM — медиана)

Обычно для решения геометрических задач повышенной сложности девятиклассникам требуется прибегнуть к дополнительному построению.

Для того чтобы перейти от площади треугольника BKP к площади треугольника BMC, а в дальнейшем и площади четырехугольника MKPC — проведем MF параллельно KP.

BP = PF (так как KP — средняя линия треугольника MBF)

FC = PF (так как KP — средняя линия треугольника APC)

Таким образом BP = PF = FC

Для удобства обозначим площадь треугольника BKP за S. Таким образом получим:

Обозначение => в математике означает «отсюда следует»

По свойству медиан треугольника: медиана разбивает треугольник на два равновеликих (равных по площади).

Ответ: 0,6